CAPM: فرمول محاسبه

2024 نویسنده: Howard Calhoun | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 13:53

مهم نیست سرمایه گذاری چقدر متنوع باشد، خلاص شدن از شر همه خطرات غیرممکن است. سرمایه گذاران سزاوار نرخ بازدهی برای جبران پذیرش آنها هستند. مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) به محاسبه ریسک سرمایه گذاری و بازده مورد انتظار سرمایه کمک می کند.

ایده های شارپ

مدل ارزش گذاری CAPM توسط اقتصاددان و برنده جایزه نوبل اقتصاد ویلیام شارپ ایجاد شد و در کتاب خود در سال 1970 نظریه پورتفولیو و بازارهای سرمایه بیان شد. ایده او با این واقعیت آغاز می شود که سرمایه گذاری های فردی شامل دو نوع ریسک است:

1. سیستماتیک. اینها ریسک های بازار هستند که نمی توان آنها را متنوع کرد. به عنوان مثال می توان به نرخ بهره، رکود اقتصادی و جنگ اشاره کرد.
2. غیر سیستماتیک. همچنین به عنوان خاص شناخته می شود. آنها مختص سهام منفرد هستند و می توانند با افزایش تعداد اوراق بهادار در سبد سرمایه گذاری متنوع شوند. از نظر فنی، آنها بخشی از سود بورس اوراق بهادار را نشان می دهند که با حرکت کلی بازار ارتباطی ندارد.

نظریه پورتفولیو مدرن این را می گویدکه ریسک خاص را می توان از طریق تنوع حذف کرد. مشکل این است که هنوز مشکل ریسک سیستماتیک را حل نمی کند. حتی یک سبد متشکل از تمام سهام در بورس نمی تواند آن را حذف کند. بنابراین، هنگام محاسبه بازده منصفانه، ریسک سیستماتیک بیش از همه سرمایه گذاران را آزار می دهد. این روش راهی برای اندازه گیری آن است.

مدل CAPM: فرمول

شارپ کشف کرد که بازده یک سهام یا پرتفوی فردی باید با هزینه افزایش سرمایه برابری کند. محاسبه استاندارد مدل CAPM رابطه بین ریسک و بازده مورد انتظار را توصیف می کند:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f)، که r_f نرخ بدون ریسک است، β_a بتای ارزش اوراق بهادار است (نسبت ریسک آن به ریسک در کل بازار)، r_m – بازده مورد انتظار، (r_m - r _{f) - حق بیمه تبادل.}

نقطه شروع CAPM نرخ بدون ریسک است. این معمولاً بازدهی اوراق قرضه 10 ساله دولتی است. به این امر یک حق بیمه به سرمایه گذاران به عنوان جبران ریسک اضافی که متحمل می شوند اضافه می شود. این شامل بازده مورد انتظار از بازار به عنوان یک کل منهای نرخ بازده بدون ریسک است. حق بیمه ریسک در فاکتوری ضرب می شود که شارپ آن را "بتا" نامیده است.

معیار ریسک

تنها معیار ریسک در مدل CAPM، شاخص β است. نوسانات نسبی را اندازه گیری می کند، به این معنی که قیمت یک سهم خاص چقدر نوسان می کند.در مقایسه با کل بازار سهام. اگر دقیقاً مطابق با بازار حرکت کند، آنگاه β_a =1. یک بانک مرکزی با β_{a=1.5 15% افزایش می یابد اگر بازار 10% افزایش می یابد و اگر 10% سقوط کند 15% کاهش می یابد.}

"بتا" با استفاده از تجزیه و تحلیل آماری بازده روزانه سهام در مقایسه با بازده روزانه بازار در همان دوره محاسبه می شود. اقتصاددانان فیشر بلک، مایکل جنسن و مایرون شولز در مطالعه کلاسیک خود در سال 1972، مدل قیمت گذاری دارایی های مالی CAPM: برخی آزمایش های تجربی، یک رابطه خطی بین بازده پرتفوی های امنیتی و شاخص های β آنها را تأیید کردند. آنها تغییرات قیمت سهام در بورس اوراق بهادار نیویورک را از سال 1931 تا 1965 مطالعه کردند.

معنای "بتا"

"بتا" نشان دهنده میزان غرامتی است که سرمایه گذاران باید برای پذیرش ریسک اضافی دریافت کنند. اگر β=2، نرخ بدون ریسک 3٪ و نرخ بازده بازار 7٪ است، بازده اضافی بازار 4٪ (7٪ - 3٪) است. بر این اساس، بازده مازاد سهام 8 درصد (2×4 درصد، حاصلضرب بازده بازار و شاخص β) و کل بازده مورد نیاز 11 درصد است (8 درصد + 3 درصد، بازده مازاد به اضافه ریسک نرخ رایگان).

این نشان می دهد که سرمایه گذاری های پرریسک باید حق بیمه ای را نسبت به نرخ بدون ریسک ارائه دهند - این مقدار با ضرب حق بیمه بازار اوراق بهادار در شاخص β آن محاسبه می شود. به عبارت دیگر، با دانستن تک تک بخش‌های مدل، می‌توان برآورد کرد که آیا مطابقت دارد یا خیرآیا قیمت فعلی سهم احتمالاً سودآور است، یعنی آیا سرمایه گذاری سودآور است یا خیلی گران.

CAPM به چه معناست؟

این مدل بسیار ساده است و نتیجه ساده ای را ارائه می دهد. به گفته وی، تنها دلیلی که یک سرمایه گذار با خرید یک سهام و نه سهام دیگر درآمد بیشتری کسب می کند، ریسک بیشتر آن است. جای تعجب نیست که این مدل بر نظریه مالی مدرن تسلط پیدا کرده است. اما آیا واقعا کار می کند؟

این کاملاً روشن نیست. مانع بزرگ «بتا» است. زمانی که پروفسور یوجین فاما و کنت فرنچ عملکرد سهام در بورس نیویورک، بورس اوراق بهادار ایالات متحده و NASDAQ را از سال 1963 تا 1990 بررسی کردند، دریافتند که تفاوت در شاخص‌های β در یک دوره طولانی توضیحی برای رفتار اوراق بهادار مختلف هیچ رابطه خطی بین بتا و بازده سهام فردی در دوره های زمانی کوتاه وجود ندارد. یافته‌ها نشان می‌دهند که مدل CAPM ممکن است اشتباه باشد.

ابزار محبوب

با وجود این، این روش هنوز به طور گسترده در جامعه سرمایه گذاری استفاده می شود. در حالی که پیش‌بینی واکنش تک تک سهام به حرکت‌های خاص بازار از روی شاخص β دشوار است، سرمایه‌گذاران احتمالاً می‌توانند با خیال راحت به این نتیجه برسند که پرتفوی با بتای بالا قوی‌تر از بازار در هر جهتی حرکت می‌کند، در حالی که پرتفوی با اراده پایین. نوسان کمتر.

این به ویژه برای مدیران مهم استوجوه، زیرا اگر احساس کنند بازار احتمال سقوط دارد، ممکن است مایل نباشند (یا اجازه نداشته باشند) پول را نگه دارند. در این صورت آنها می توانند سهامی با شاخص β پایین نگه دارند. سرمایه‌گذاران می‌توانند با توجه به نیازهای ریسک و بازده خاص خود، سبد سهام بسازند، و به دنبال خرید در β_a > 1 در هنگام رشد بازار و در β_{a < هستند. 1 وقتی می افتد.}

جای تعجب نیست که CAPM به رشد استفاده از شاخص‌سازی برای ساختن پرتفوی سهام که شبیه یک بازار خاص است، توسط کسانی که به دنبال به حداقل رساندن ریسک هستند، دامن زده است. این تا حد زیادی به این دلیل است که طبق مدل، می‌توانید با ریسک بالاتر بازدهی بالاتری نسبت به کل بازار داشته باشید.

ناکامل اما درست

CAPM به هیچ وجه یک نظریه کامل نیست. اما روحیه او صادق است. این به سرمایه گذاران کمک می کند تا تعیین کنند که برای به خطر انداختن پول خود چقدر بازدهی را دارند.

موضوعات نظریه بازار سرمایه

نظریه پایه شامل مفروضات زیر است:

• همه سرمایه گذاران ذاتاً ریسک گریز هستند.
• آنها زمان یکسانی برای ارزیابی اطلاعات دارند.
• سرمایه نامحدودی برای استقراض با نرخ بازدهی بدون ریسک در دسترس است.
• سرمایه گذاری ها را می توان به تعداد نامحدودی از قطعات با اندازه نامحدود تقسیم کرد.
• بدون مالیات، تورم و عملیاتهزینه ها.

به دلیل این مفروضات، سرمایه گذاران پرتفوی هایی با حداقل ریسک و حداکثر بازده انتخاب می کنند.

از ابتدا، این فرضیات غیرواقعی تلقی می شدند. چگونه می‌توان نتیجه‌گیری‌های این نظریه را تحت چنین مقدماتی معنا کرد؟ در حالی که آنها به راحتی می توانند نتایج گمراه کننده ای به خودی خود ایجاد کنند، ثابت شده است که اجرای مدل نیز کار دشواری است.

انتقاد از CAPM

در سال 1977، مطالعه‌ای توسط ایمبارین بوژانگ و آنویر نصیر حفره‌ای در این نظریه ایجاد کرد. اقتصاددانان سهام را بر اساس نسبت درآمد خالص به قیمت دسته بندی کرده اند. با توجه به نتایج، اوراق بهادار با نسبت بازدهی بالاتر تمایل به ایجاد بازده بیشتری نسبت به مدل CAPM پیش بینی شده داشتند. شواهد دیگری علیه این نظریه چند سال بعد (از جمله کار رولف بانز در سال 1981) زمانی که به اصطلاح اثر اندازه کشف شد، به دست آمد. این مطالعه نشان داد که سهام با سرمایه کوچک بهتر از پیش‌بینی‌شده CAPM عمل می‌کنند.

محاسبات دیگری نیز انجام شد، موضوع رایج آنها این بود که ارقام مالی که به دقت توسط تحلیلگران نظارت می‌شوند، در واقع حاوی اطلاعات آینده‌نگر خاصی هستند که به طور کامل توسط شاخص β ثبت نمی‌شوند. به هر حال، قیمت یک سهم فقط ارزش فعلی جریان‌های نقدی آتی در قالب سود است.

توضیحات ممکن

پس چرا، با این همه مطالعات حمله می کننداعتبار CAPM، آیا این روش هنوز به طور گسترده مورد استفاده، مطالعه و پذیرش در سراسر جهان است؟ یک توضیح احتمالی را می توان در مقاله ای در سال 2004 توسط پیتر چانگ، هرب جانسون و مایکل شیل یافت که استفاده از مدل 1995 فام و CAPM فرانسوی را تحلیل می کرد. آنها دریافتند که سهام با نسبت قیمت به دفتر پایین معمولا متعلق به شرکت هایی است که اخیراً عملکرد خوبی نداشته اند و ممکن است به طور موقت نامحبوب و ارزان باشند. از سوی دیگر، شرکت هایی با نسبت بالاتر از بازار ممکن است به طور موقت بیش از حد ارزش گذاری شوند زیرا در مرحله رشد هستند.

مرتب‌سازی شرکت‌ها بر اساس قیمت به ارزش دفتری یا سود به درآمد، پاسخ‌های ذهنی سرمایه‌گذاران را نشان می‌دهد که در طول نوسانات بسیار خوب و در طول نوسانات بیش از حد منفی هستند.

سرمایه گذاران همچنین تمایل دارند که عملکرد گذشته را بیش از حد تخمین بزنند، که باعث می شود سهام سهام با قیمت بالا (در حال افزایش) به قیمت های بالا و شرکت های پایین (ارزان) بسیار پایین بیایند. هنگامی که چرخه کامل می شود، نتایج اغلب بازدهی بالاتر برای سهام ارزان و بازده کمتری را برای سهام در حال افزایش نشان می دهد.

تلاش‌های تعویض

تلاش هایی برای ایجاد روش ارزیابی بهتر انجام شده است. به عنوان مثال، مدل ارزش دارایی مالی بین زمانی مرتون در سال 1973 (ICAPM)، توسعه ای از CAPM است. با استفاده از سایر پیش نیازها برای شکل گیری هدف سرمایه گذاری متمایز می شود. در CAPM، سرمایه گذاران فقط به آن اهمیت می دهندثروتی که پرتفوی آنها در پایان دوره جاری ایجاد می کند. در ICAPM، آنها نه تنها به بازده های مکرر، بلکه به توانایی مصرف یا سرمایه گذاری سود نیز توجه دارند.

هنگام انتخاب یک سبد در زمان (t1)، سرمایه گذاران ICAPM مطالعه می کنند که چگونه ثروت آنها در زمان t ممکن است تحت تأثیر متغیرهایی مانند درآمد، قیمت مصرف کننده و ماهیت فرصت های سبد قرار گیرد. در حالی که ICAPM تلاش خوبی برای رفع کاستی‌های CAPM بود، اما محدودیت‌های خود را نیز داشت.

خیلی غیر واقعی

در حالی که مدل CAPM هنوز یکی از گسترده ترین مورد مطالعه و پذیرش است، مقدمات آن از همان ابتدا مورد انتقاد قرار گرفته است که برای سرمایه گذاران دنیای واقعی بیش از حد غیر واقعی است. مطالعات تجربی روش هر از گاهی انجام می شود.

عواملی مانند اندازه، نسبت های مختلف و حرکت قیمت به وضوح نشان دهنده ناقص بودن الگو هستند. بسیاری از کلاس‌های دارایی دیگر را نادیده می‌گیرد تا به عنوان یک گزینه قابل اجرا در نظر گرفته شود.

عجیب است که تحقیقات زیادی برای رد مدل CAPM به عنوان تئوری استاندارد قیمت گذاری بازار انجام می شود و به نظر می رسد که امروزه هیچ کس از مدلی که جایزه نوبل دریافت کرده است حمایت نمی کند.